题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在[-
π |
2 |
π |
2 |
(3)若f(x)=
3
| ||
2 |
答案
∴2f(-x)+f(x)-3•2sin(-x)=0,
联立消去f(-x),可得f(x)=21+sinx-
1 |
2sinx |
(2)f(x)在[-
π |
2 |
π |
2 |
证明:任意x1,x2∈[-
π |
2 |
π |
2 |
|
因为x1,x2∈[-
π |
2 |
π |
2 |
所以2sinx1<2sinx2,又2sinx1+sinx2>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在[-
π |
2 |
π |
2 |
(3)由(2)过程容易知道,f(x)在[
π |
2 |
3π |
2 |
又f(x)=f(x+2π),所以f(x)是最小正周期为2π的周期函数.
设t=2sinx,则t∈(0,2],由2t-
1 |
t |
3
| ||
2 |
2 |
| ||
4 |
所以2sinx=
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故x=
π |
6 |
5π |
6 |
故满足条件的所有实数x的集合为{x|x=
π |
6 |
5π |
6 |
核心考点
试题【已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有等式2f(x)+f(-x)-3•2sinx=0成立.(1)试求f(x)的解析式;(2)判断f(x)在[-π2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(sin
| B.f(sin2)>f(cos2) | ||||
C.f(sin
| D.f(sin1)<f(cos1) |
|
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
( I)该厂从第几年开始盈利?
( II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
|
|
1 |
x2 |
(Ⅰ)证明函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
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