某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元）．
（ I）该厂从第几年开始盈利？
（ II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值． |
（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元
可得f（n）=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72
由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0
解得2＜n＜18
由于n∈N+，故从第三年开始赢利．
（II）年平均纯利润=40-2(n+)
∵n+≥12
∴40-2(n+)≤16
∴≤ 16
当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，
即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元． |
核心考点
试题【某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 函数f(x)=，若f（1）+f（a）=2，则a的值为：______． |
已知函数f(x)=1-．
（Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数． |
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=对称；③函数在[-，]上是增函数的函数可以是（ ）| A．．f(x)=sin(+) | B．f(x)=cos(2x-) | | C．．f(x)=cos(2x+) | D．f(x)=sin(2x-) |
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已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+，则下列选项正确的是（ ）| A．g（-3）＜g（2）＜g（4） | B．g（-3）＜g（4）＜g（2） | C．g（4）＜g（-3）＜g（2） | D．g（2）＜g（-3）＜g（4） |
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| 函数f（x）为奇函数，对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x），若f（-1）=3，则f（-3）=______． |
