题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x2 |
(Ⅰ)证明函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
答案
设x∈D,则-x∈D,f(-x)=1-
1 |
(-x)2 |
1 |
x2 |
所以函数f(x)为偶函数.
(Ⅱ)设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2,
则△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=1-
1 | ||
|
1 | ||
|
=
1 | ||
|
1 | ||
|
| ||||
|
(x2-x1)(x2+x1) | ||||
|
因为0<x1<x2,所以x2+x1>0,x2-x1>0,
所以△y>0,
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
核心考点
举一反三
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
A..f(x)=sin(
| B.f(x)=cos(2x-
| ||||||
C..f(x)=cos(2x+
| D.f(x)=sin(2x-
|
1 | ||
|
A.g(-3)<g(2)<g(4) | B.g(-3)<g(4)<g(2) | C.g(4)<g(-3)<g(2) | D.g(2)<g(-3)<g(4) |
A.恒小于0 | B.恒大于0 | C.可能为0 | D.可正可负 |
1 |
2 |
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