题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
2x+1 |
(1)试判断函数的单调性并加以证明;
(2)当f(x)<a恒成立时,求实数a的取值范围.
答案
2x-1 |
2x+1 |
函数f(x)在R上是增函数,
设x1,x2是R内任意两个值,并且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
2x1-1 |
2x1+2 |
2x2-1 |
2x2+1 |
(2x1-1)(2x2+1)-(2x2-1)(2x1+1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2∴2x1<2x2
∴f(x1)-f(x2)=
2(2x1=-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
即∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数.…(7分)
(2)f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
∵2x>0∴2x+1>1
∴0>
2 |
1+2x |
∴-2<
2 |
1+2x |
∴-1<1-
2 |
1+2x |
即-1<f(x)<1…(10分)
当f(x)<a恒成立时,a≥1…(12分)
核心考点
举一反三
a |
b |
a |
b |
A.[0,+∝] | B.[0,13] | C.[5,∝] | D.[5,13] |
A.-2 | B.2 | C.1 | D.-4 |
1 |
x |
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