题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+

1

x

在区间（0，+∞）上是减函数．

答案

设 x₂＞x₁＞0，由于f（x₂）-f（x₁）=（1+

1

x2

 ）-（1+

1

x1

）=

1

x2

 - 

1

x1

=

x1-x 2

x1•x2

，
由题设可得 x₂•x₁＞0，x₁-x₂＜0，故有

x1-x 2

x1•x2

＜0，即 f（x₂）＜f（x₁），
故函数f(x)=1+

1

x

在区间（0，+∞）上是减函数．