题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y);
②当x>0时,f(x)<0.
(1)证明f(x)在R上是减函数;
(2)在整数集合内,关于x的不等式f(x2-4)-f(2x-2a)>f(0)的解集为{1},求实数a的取值范围.
答案
得f(0)=0,令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)∴f(x)在R上是奇函数,
设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)<0
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在R上是减函数(6分)
(2)f(x2-4)-f(2x-2a)>f(0)等价于
x2-4<2x-2a即x2-2x+2a-4<0(8分)
令g(x)=x2-2x+2a-4
根据题意,
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5 |
2 |
∴a∈[2,
5 |
2 |
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的函数,且满足下列条件:①对任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)<0.(1)证明f(x)在R上是减】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x2+1 |
f(2) | ||
f(
|
f(3) | ||
f(
|
f(4) | ||
f(
|
f(2009) | ||
f(
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1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
①如果x1,x2是一元二次方程的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是______(填上你认为正确的序号).
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A.
| B.-
| C.-2 | D.2 |
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