题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏模拟

在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，cosA=-

12

13

．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求cos(2B-

π

4

)的值．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，sinA=

1-cos2A

=

1-(- 12 13 )2

=

5

13

（3分）
由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

．所以sinB=

b

a

sinA=

39

25

×

5

13

=

3

5

（7分）

（Ⅱ）因为cosA＜0，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是cosB=

1-sin2B

=

4

5

（9分）
所以cos2B=2cos2B-1=

7

25

，sin2B=2sinBcosB=

24

25

（11分）
∴cos(2B-

π

4

)=cosBcos

π

4

+sinBsin

π

4

=

31 2

50

（14分）