阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2

]+[log2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为______．

答案

∵log2

=-2，-2＜log2

＜-1，log2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，0＜log₂3＜1，log₂4=2
∴[log2

]+[log2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）-1+0+1+1+2=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是______（填上你认为正确的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x(x＜0)

(0≤x≤1)

log

x(x＞1)

，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为（　　）

A．

B．-

C．-2

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f(x)=x+

，
（1）判断f（x）的奇偶性，
（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

2x+2

(-1≤x＜0)

(0≤x＜2)

(x≥2)

，则f{f[f(-

)]}的值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=(log2

)•(log4

)，x∈[2，4]
（1）求当x=4

时对应的y值；
（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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