证明：函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

证明：函数f(x)=x2-

在区间（0，+∞）上是增函数．

答案

证明：由题意f′(x)=2x +

x 2

∵x∈（0，+∞）
∴f′(x)=2x +

x 2

＞0
故函数f(x)=x2-

在区间（0，+∞）上是增函数．

核心考点

试题【证明：函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上是增函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在区间[-4，-

]上，函数f（x）=-x²+px+q与g（x）=x+

同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-

]上的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（2-6a）x+3a²的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

当x=______时，分式

x-5

与另一个分式

x-6

x-2

的倒数相等．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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