题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;
(2)若当0≤x<1时,f(x)=x(1-x),且函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的值域是闭区间,求a的取值范围;
(3)若当0<x≤1时,f(x)=3x+3-x,试研究函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
答案
a=-1时,f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴T=2;
(2)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)=…=anf1(x-n),∴fn(x)=an(x-n)(n+1-x),
∴-
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当|a|>1时f(x)∈(-∞,+∞)舍去;
当a=1时f(x)∈[0,
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当0<a<1时f(x)∈[0,
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(3)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)=…=anf1(x-n),∴fn(x)=an(3x-n+3n-x);
易证函数fn(x)=an(3x-n+3n-x),x∈[n,n+1],n≥0,n∈Z当a>0时是增函数,
此时∴fn(x)∈[2an,
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若函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,则必有2an+1≥
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显然当a<0时,函数y=f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数;
所以a≥
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核心考点
试题【(理科)已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的实常数.(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;(2)若当】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x) |
x |
|
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
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