题目
题型:填空题难度:简单来源:扬州模拟
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
答案
(1)当a≤2时,
若x∈[2,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=
a |
2 |
此时
a |
2 |
(2)当a>2时,
①若x∈[a,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=
a |
2 |
②若x∈[2,a),则f(x)=x(a-x)=-x2+ax,其对称轴为x=
a |
2 |
a |
2 |
在[2,a)上必有递减区间.
综上可知a≤2.
故答案为(-∞,2].
核心考点
试题【设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意的x1,x2∈[2,+∞),x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立,则实数a的取值范围是_____】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=-(x-2k)2-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
x2 |
x+a |
(1)写出一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x),使f(x)=g(x)+h(x);
(2)对(1)中的g(x).命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数;如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求f(2)的取值范围.
(1)求函数y=f-1(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=loga(x-a),h(x)=f-1(x)+g(x),如果当x∈[a+2,+∞)时,h(x)≤1恒成立,求a的取值范围.
ax-1 |
x+1 |
(1)当a=1时,求函数满足f(x)≤1时的x的集合;
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
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