题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC

小题1:求证：△ABC是等腰三角形
小题2:连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

答案

 
小题1:见解析
小题2:点O在∠BAC的角平分线上

解析

 (1)∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上