设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)=g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)＜g(x)，则F（x）的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

g(x) f(x)≥g(x)

f(x) f(x)＜g(x)

，则F（x）的最大值为______．

答案

有已知得F（x）=

f(x) ，x≤-

x≥1

g(x) -

＜x＜1

1-2x2，x≤-

x≥1

x2-2x -

＜x＜1

，y=1-2x2在x≤-

上的最大值是

，在x≥3上的最大值是-1，y=x²-2x在-

＜ x＜1上无最大值．
故则F（x）的最大值为

故答案为：

．

核心考点

试题【设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)=g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)＜g(x)，则F（x）的最大值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f （x）是奇函数，周期T=5，若f（-2）=2a-1则f （7）=______．

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是______．

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设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

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设函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

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已知函数f(x)=

x+a

(a∈R)，（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a=-1时，讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

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