已知函数f(x)=(12)x x≥2f(x+1) x＜2，则函数f（log23）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

(

)x x≥2

f(x+1) x＜2

，则函数f（log₂3）的值为______．

答案

由题意可得：1＜log₂3＜2，
因为函数f(x)=

(

)x x≥2

f(x+1) x＜2

，
所以f（log₂3）=f（1+log₂3）=(

)1+log23=

．
故答案为

．

核心考点

试题【已知函数f(x)=(12)x x≥2f(x+1) x＜2，则函数f（log23）的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x），g（x）的定义域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下四个结论：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集．
则正确结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R），且当x＞0时，f（x）＞1；f（2）=4．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）证明：f（x）是单调递增函数；
（III）若f(x2-ax+a)≥

对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式

(2a+3)cos(θ-

sinθ+cosθ

-2sin2θ＜3a+6对于θ∈[0，

]恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2-x

x+1

．
（1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）若关于x的方程f（x）-3^x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
（3）是否存在负数x₀，使得f（x₀）=3x0成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整数，则f（10）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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