题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2-x |
x+1 |
(1)用单调性的定义证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)若关于x的方程f(x)-3x-m=0在x∈[1,+∞)上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.
答案
3(x2-x1) |
(x1+1)(x2+1) |
∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,x1+1>0,x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)方程f(x)-3x-m=0等价于m=f(x)-3x,
由于m=f(x)-3x在x∈[1,+∞)上 单调减
∴m≤
1 |
2 |
1 |
2 |
∴实数m的最大值为-2
1 |
2 |
(3)不存在
假设存在负数x0,则:因为x0为负数,所以0<3x<1,所以0<
2-x |
x+1 |
∴
1 |
2 |
所以,不存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,
核心考点
试题【已知函数f(x)=2-xx+1.(1)用单调性的定义证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)若关于x的方程f(x)-3x-m=0在x∈[1,+∞)上】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x2+2x |
x2+1 |
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
9x |
9x+3 |
1 |
2009 |
2 |
2009 |
2008 |
2009 |
1 |
4 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
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