题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)证明:f(x)是单调递增函数;
(III) 若f(x2-ax+a)≥
2 |
答案
且当x>0时,f(x)>1,f(2)=4,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)•f(1)=4,
∴f(1)=2,或f(1)=-2(舍).
故f(1)=2.
∵f(1)=f((-1)+2)=f(-1)•f(2),
∴f(-1)=
f(1) |
f(2) |
2 |
4 |
1 |
2 |
(Ⅱ)证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]
∵x2-x1>0,
∴f(x2-x1)>1
∴f(x2-x1)-1>0,
∵f(x1)=f(
x1 |
2 |
x1 |
2 |
x1 |
2 |
∴f(x1)f[(x2-x1)-1]>0,
∴f(x2)>f(x1),
故f(x)在R上是增函数.
(III)∵f(x2-ax+a)≥
2 |
∴f(x2-ax+a)•f(x2-ax+a)=f(2x2-2ax+2a)≥2=f(1),
∵f(x)在R上是增函数,
∴2x2-2ax+2a≥1,
∴由f(x2-ax+a)≥
2 |
得2x2-2ax+2a≥1对任意x∈(1,+∞)恒成立,
∵y=2x2-2ax+2a-1的对称轴是x=
a |
2 |
∴在[
a |
2 |
∵2x2-2ax+2a≥1对任意x∈(1,+∞)恒成立,
∴
a |
2 |
∴实数a的取值范围(-∞,2].
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R),且当x>0时,f(x)>1;f(2)=4.(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值; 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
π |
4 |
6 |
sinθ+cosθ |
π |
2 |
2-x |
x+1 |
(1)用单调性的定义证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)若关于x的方程f(x)-3x-m=0在x∈[1,+∞)上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.
2x2+2x |
x2+1 |
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
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