已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围______．

答案

∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|）则f（lgx）≤f（1），即f（|lgx|）≤f（1），
∵在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴|lgx|≤f（1）即-1≤lgx≤1
∴

≤x≤10
故答案为：[

，10]

核心考点

试题【已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（　　）

A．log₂15

B．3-2log₂3

C．5+log₂3

D．-1-2log₂3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（　　）

A．先减后增

B．先增后减

C．单调递减

D．单调递增

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=

．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a

1-x2

1+x

1-x

的最大值为g（a）．
（1）设t=

1+x

1-x

，求t的取值范围；
（2）用第（1）问中的t作自变量，把f（x）表示为t的函数m（t）；
（3）求g（a）．

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已知函数f(x)=lnx+

(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
（2）求实数m的值；
（3）求证：当x＞0时，xln(1+

)＜1＜(x+1)ln(1+

)．

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