题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求的单调区间;
(II)若函数无零点,求实数的取值范围.
答案
(Ⅱ)实数的取值范围是
解析
(1)先求解定义域然后求解导数,分析导数的符号,得到单调区间,注意对于参数a的分类讨论。
(2)根据第一问的结论可知当a在不同范围的时候,可以判定函数单调性,进而确定是否有零点的问题。解:因为 函数的定义域为,
且,
(I)当时,,单调递增;…………3分
当时,若,,单调递增;
若,,单调递减;…………………………6分
(Ⅱ)①由(I)知当时,在上单调递增
又
函数在区间上有唯一零点…………………………8分
②当时,有唯一零点…………………………9分
③当时,在上是增函数;在上是减函数;
故在区间上,有极大值为…………………11分
由,即,解得:……………………………13分
故所求实数的取值范围是
核心考点
举一反三
A.f(-1)<f(-3) | B.f(2)<f(3) |
C.f(1)<f(0) | D.f(-3)<f(5) |
(1)试判断当的大小关系;
(2)求证:;
(3)设、是函数的图象上的两点,且,证明:
A. | B. |
C. | D. |
A.最大值是,最小值是 | B.最大值是,最小值是 |
C.最大值是,最小值是 | D.最大值是,最小值是 |
(1)求证:在R上是减函数;
(2)求在 [– 2,2] 上的最大值和最小值.
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