题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.
(1)证明:;
(2)证明:当时,;
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.
答案
解析
(1)在中,取,有,
时,,
(2)设,则,∴
∴, 即时,
(3)是定义在上单调函数,又
∴是定义域上的单调递减函数
原不等式变为,即
即对任意实数恒成立,结合判别式得到参数的范围。
解:(1)在中,取,有,
时,, ……………2分
(2)设,则,∴
∴, 即时, ……………5分
(3)是定义在上单调函数,又
∴是定义域上的单调递减函数 ……………6分
,且由已知, ……………7分
原不等式变为,即 ……………8分
是定义域上的单调递减函数,可得,对任意实数恒成立
即对任意实数恒成立
, ……………10分
核心考点
试题【(附加题)本小题满分10分已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.(1)证明:;(2)证明:当时,;(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.或 | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求在上的解析式;
(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
(1)求的解析式,
(2)用定义证明:在上是增函数,
(3)若实数满足,求实数的范围.
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