题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求函数在上的单调区间,并说明理由.
(2)若曲线在处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.
答案
(2).
解析
试题分析:(1),为方程的两根
又
由及知:
当和时,,当时,
的单调增区间为和,的单调减区间为
(2)由得
令得
当在上变化时,的变化情况如下:
-3 | - | 0 | |||||
- | 0 | + | + | 0 | - | | |
↘ | 极小值 | ↗ | ↗ | 极大值 | ↘ |
方程有两个不等的负实根时,
.
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
核心考点
试题【设函数,,已知为函数的极值点(1)求函数在上的单调区间,并说明理由.(2)若曲线在处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若在内恒成立,求实数a的取值范围;
(3),求证:
A.是偶函数,且在上是减函数 | B.是偶函数,且在上是增函数 |
C.是奇函数,且在上是减函数 | D.是奇函数,且在上是增函数 |
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间上的 “凹函数”.试证当时,为“凹函数”.
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