题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若在内恒成立,求实数a的取值范围;
(3),求证:
答案
当时,在递减,在递增;
当时,在递增;
当时,在递减,在递增。
(2)构造函数,结合导数的符号判定函数单调性,然后分析得到不等式的证明。
解析
试题分析:解:
(1)当时,在递减,在递增;
当时,在递减,在递增;
当时,在递增;
当时,在递减,在递增。
(2) 当时,,此时不成立。
当时,由(1)在上的最小值为
。
(3)由(2)知时,
即(取等)
当时,
令则有;…
点评:解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用,求解单调区间,同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想,属于基础题。
核心考点
举一反三
A.是偶函数,且在上是减函数 | B.是偶函数,且在上是增函数 |
C.是奇函数,且在上是减函数 | D.是奇函数,且在上是增函数 |
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间上的 “凹函数”.试证当时,为“凹函数”.
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。
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