题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.
（1）设时，求函数极大值和极小值;
（2）时讨论函数的单调区间.

答案

(1)， 
(2)时，的增区间为（，+），减区间为（，）
<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）
=时，的增区间为（，+）
>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

解析

试题分析：解：（1）    1分
=3==，   2分
令=0，则=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		极大		极小

，   4分
（2）=（1+2）+==
令=0，则=或=2        5分
i、当2>,即>时，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）     6分
ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，
所以的增区间为（，+）      7分
iii、当<2<,即<<时，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）     10分
iv、当2,即时，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增区间为（，+），减区间为（，）  12分
综上述：
时，的增区间为（，+），减区间为（，）
<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）
=时，的增区间为（，+）
>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）.   14分
点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，进而确定极值，求解得到。属于基础题。