题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
答案
解析
试题分析:证明:(1)设0<x1<x2<1,则x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=(x2+)-(x1+)
=(x2-x1)+(-)=(x2-x1)+
=(x2-x1)(1-)=,
若0<x1<x2<1,则x1x2-1<0,
故f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1).
∴f(x)=x+在(0,1)上是减函数.
点评:证明函数的单调性一般运用定义法来加以证明,作差变形,定号,下结论。属于基础题。
核心考点
举一反三
① ② ③ ④
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:.
A.af(b)≤bf(a) | B.bf(a)≤af(b) |
C.af(a)≤f(b) | D. bf(b)≤f(a) |
(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
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