题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数
（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.

答案

（1）函数在上是增函数.（2）

解析

试题分析： （1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.
（2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号
试题解析： （1）当时，，            1分
设，则
                3分
∵∴，
∴>0，                                    5分
即 ，∴函数在上是增函数.         6分
（2）设，由在上是增函数，有
即成立，       8分
∵，∴，
必须                         11分
所以，实数的取值范围是                              12分