．设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

．设函数f(x)=-cos2x-4tsin

cos

+4t3+t2-3t+4，x∈R，
其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤

1+a2

成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）f(x)=-cos2x-4tsin

cos

+4t3+t2-3t+4=sin²x-1-2tsinx+4t³+t²-3t+4=sin²x-2tsinx+t²+4t³-3t+3=（sinx-t）²+4t³-3t+3．
由（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）有最小值g（t），即
g（t）=4t3-3t+3．
（2）我们有g"（t）=12t²-3=3（2t+1）（2t-1），-1＜t＜1．
列表如下：

核心考点

试题【．设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

题型：解答题难度：一般| 查看答案

题型：单选题难度：简单| 查看答案

题型：解答题难度：一般| 查看答案

题型：单选题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点

（-1，-

）

（-

，

）

（

，1）

g"（t）

G（t）

↗

极大值g（-

）

↘

极小值g（

）

↗

已知函数f（x）=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+

x2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

已知f（x+1）=x²-5x+4，则f（x）等于（　　）

A．x²-5x+3

B．x²-7x+10

C．x²-7x-10

D．x²-4x+6

已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）+

在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
（3）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＞x₀²+

，求实数a的取值范围．

已知开口向上的抛物线过（-1，0）、（2，7）、（1，4），则其解析式为（　　）

A．y=

x2-2x+

B．y=

x2+2x+

C．y=

x2+2x-

D．y=

x2-2x-