设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．

答案

∵y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P，
∴P的坐标为P（0，d）．又曲线在点P处的切线方程为y=12x-4，
P点坐标适合方程，从而d=-4．
又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|_x=0=12，
而y′=3ax²+2bx+c，y′|_x=0=c，从而c=12．
又函数在x=2处取得极值0，所以

y′ x=2=0

f(2)=0

，即

12a+4b+12=0

8a+4b+20=0

解得a=2，b=-9．
∴所求函数解析式为y=2x³-9x²+12x-4．

核心考点

试题【设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．

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已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）成立，写出满足条件的一个函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x²成正比；②当x=

时，y=

；③0≤

4(m-x)

≤a，其中a为常数，且a∈[0，2]
（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．

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1、已知函数f(x)=ax+

x-2

x+1

（a＞1），
求证：（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

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在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对解析式为 ______；其应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ______．

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