已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）成立，写出满足条件的一个函 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南京模拟

已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）成立，写出满足条件的一个函数为______．

答案

由于（x₁•x₂）ⁿ=（x₁）ⁿ×（x₂）ⁿ
∴对于函数y=f （x）=xⁿ，都满足对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）成立
又f （27）=3
∴27ⁿ=3³ⁿ=3，解得n=

故满足条件的一个函数是y=

3	x

故答案为y=

3	x

核心考点

试题【已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）成立，写出满足条件的一个函】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x²成正比；②当x=

时，y=

；③0≤

4(m-x)

≤a，其中a为常数，且a∈[0，2]
（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．

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1、已知函数f(x)=ax+

x-2

x+1

（a＞1），
求证：（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

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在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对解析式为 ______；其应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ______．

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若双曲线

=1（b＞0）的渐近线方程式为y=±

x，则b等于______．

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已知f（x+2）=x²+2x-3，函f（x）的表达式是______．

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