题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-2 |
x+1 |
求证:(1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)方程f(x)=0没有负数根.
答案
∴f(x1)-f(x2)=ax1+
x1-2 |
x1+1 |
x2-2 |
x2+1 |
=ax1-ax2+
x1-2 |
x1+1 |
x2-2 |
x2+1 |
3(x1-x2) |
(x1+1)(x2+1) |
∵-1<x1<x2,∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,
∴
3(x1-x2) |
(x1+1)(x2+1) |
∵-1<x1<x2,且a>1,∴ax1<ax2,∴ax1-ax2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)假设x0是方程f(x)=0的负数根,且x0≠-1,则ax0+
x0-2 |
x0+1 |
即ax0=
2-x0 |
x0+1 |
3-(x0+1) |
x0+1 |
3 |
x0+1 |
当-1<x0<0时,0<x0+1<1,∴
3 |
x0+1 |
∴
3 |
x0+1 |
当x0<-1时,x0+1<0,∴
3 |
x0+1 |
3 |
x0+1 |
∴①式不成立.综上所述,方程f(x)=0没有负数根.
核心考点
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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