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题目
题型:单选题难度:一般来源:湖北模拟
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是(  )
A.12B.16C.24D.48
答案
依题意:∵(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),∴f(x,x+y)=
1
y
(x+y)f(x,y)
∴f(12,16)=f(12,12+4)=
1
4
(12+4)f(12,4)=4f(12,4)
=4f(4,12)=4f(4,4+8)=4×
1
8
(4+8)f(4,8)=6f(4,8)
=6f(4,4+4)=6×
1
4
(4+4)f(4,4)=12f(4,4)=12×4=48
故选 D
核心考点
试题【若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=





2-x-1x≤0
x
1
2
x>0
若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数
f(x)=





2
3
x-1(x≥0)
1
x
(x<0)
,若f(a)>a,则实数a的取值范围为
(  )
A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各式恒成立的是______.
①f(0)=0;
②f(3)=3f(1);
③f(
1
2
)=
1
2
f(1);
④f(-x)f(x)<0.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+6x+e2-5e-2,x∈(-∞,e]
x-2lnx,,x∈(e,+∞)
,若f(6-a2)>f(a)则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-3)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-2,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=





sin(πx2),-1<x<0
ex-1,x≥0
若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为(  )
A.1B.-


2
2
C.1,-


2
2
D.1,


2
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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