设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（　　）A．偶函数，又是周期函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（　　）

A．偶函数，又是周期函数

B．偶函数，但不是周期函数

C．奇函数，又是周期函数

D．奇函数，但不是周期函数

答案

∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：C

核心考点

试题【设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（　　）A．偶函数，又是周期函数】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=

6-x

，0＜x≤c

x＞c

（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=

次品数

产品总数

×100%）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

f4(x1)-f4(x2)

x1-x2

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则2f（-6）+f（-4）=（　　）

A．-2012

B．-2011

C．-2010

D．2010

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

loga(x+1) ，(x＞0)

x2+ax+b ，(x≤0).

若f（3）=2，f（-2）=0，则b=（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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