题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分 13分）设函数（）．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间．

答案

（1）取得极大值为．
（2）当时，的增区间为，减区间为；
当时，的增区间为，减区间为，；
当时，的减区间为,无增区间；
当时，的增区间为，减区间为，．

解析

（1）依题意，知的定义域为．
当时，，．
令，解得．
当变化时，与的变化情况如下表：

		0
	单调递增	极大值	单调递减

 
由上表知：当时，；当时，．
故当时，取得极大值为．
（2）
若，令，解得：；令，解得：．
若，①当时，
令，解得：；令，
解得：或．
②当时，，
③当时， 令，解得：；令，
解得：或．
综上，当时，的增区间为，减区间为；
当时，的增区间为，减区间为，；
当时，的减区间为,无增区间；
当时，的增区间为，减区间为，．