题目
题型：单选题难度：一般来源：不详
| A．-2012 | B．-2011 | C．-2010 | D．2010 |
答案
令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
故f（x）+f（-x）=0，
所以函数f（x）为奇函数．
由函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，可知函数f（x）在区间[4，6]上也是增函数，
故最大值为f（6）=1007，最小值为f（4）=-2．
而f（-6）=-f（6）=-1007，f（-4）=-f（4）=2，
所以2f（-6）+f（-4）=2×（-1007）+2=-2012．
故选A
核心考点
试题【已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
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| A．0 | B．-1 | C．1 | D．2 |
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| A．0 | B．-1 | C．2 | D．1 |