若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2006)f(2005)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2006)

f(2005)

=______．

答案

∵f（x+y）=f（x）f（y），
∴

f(x+y)

f(x)

=f(y)，则

f(x)

f(y)

=f(x-y)
∴

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2006)

f(2005)

=2005f（1）=4010
故答案为4010

核心考点

试题【若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2006)f(2005)=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（　　）

A．d₁=1，d₂=2，d₃=2008	B．d₁=1，d₂=1，d₃=2009
C．d₁=3，d₂=5，d₃=2003	D．d₁=2，d₂=3，d₃=2006

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(

)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）；
（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(

x-3

)≤2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某地出租车的出租费为3千米以内（含3千米），按起步费收5元，超过3千米按每千米加收1元，超过10千米（不含10千米）每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y元，所走千米数设为x千米．
（1）写出y=f（x）的表达式；
（2）小王要到距某地30千米处办事，乘坐该出租车需车费多少元？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，且f（-1）=2
（1）求f（0）的值
（2）求证：函数f（x）为奇函数；
（3）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
（2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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