题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
y |
(1)求f(1);
(2)求证f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(
1 |
x-3 |
答案
∴f(1)=0.
(2)由题意得:f(xy)-f(y)=f(
xy |
y |
∴f(xy)=f(x)+f(y).
(3)f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2,∴f(x)-f(
1 |
x-3 |
∴f(x(x-3))≤f(4),
因为:f(1)=0,f(2)=1,于是f(2)>f(1),
而函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
故函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调增函数,
于是原不等式可化为
|
∴原不等式的解集为(3,4].
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1);(2)求证f(xy)=f(x)+f(y);(3)若f(2】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出y=f(x)的表达式;
(2)小王要到距某地30千米处办事,乘坐该出租车需车费多少元?
(1)求f(0)的值
(2)求证:函数f(x)为奇函数;
(3)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)在[-2,1]上的最大值和最小值.
且f(2)=1.
(1)求f(1),f(-1)的值,并求证:f(x)为偶函数;
(2)判断并证明f(x)在(-∞,0)的单调性;
(3)解不等式:f(x)-f(x-2)>3.
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