题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
且f(2)=1.
(1)求f(1),f(-1)的值,并求证:f(x)为偶函数;
(2)判断并证明f(x)在(-∞,0)的单调性;
(3)解不等式:f(x)-f(x-2)>3.
答案
f(1)=f(-1)=0,
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)为偶函数;
(2)f(x)在(-∞,0)为单调减函数;
设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1]
∵x1-x2<0
∴f(x1-x2)>f(0)=1
∴f(x1-x2)-1>0
对f(x2)>0
∴f(x2)f[(x1-x2)-1]>0
∴f(x1)>f(x2)故f(x)在(-∞,0)上是减函数.
(3)f(2)=1得f(4)=2,f(8)=3,
所以f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
根据奇偶性和单调性得|x|>|8x-16|,x2>(8x-16)2,即63x2-256x+256<0
解得:
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核心考点
试题【定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x∈(0,+∞)时,f(x)为增函数,且f(2)=1.(1)求f(1)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
2 |
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A.(0,
| B.(0,
| C.[
| D.(
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