f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=（　　）

A．1003

B．2010

C．2008

D．1004

答案

由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2
即

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

=…=

f(2010)

f(2009)

=2共1005项，
故

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=1005×2=2010
故选B

核心考点

试题【f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a²x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的函数，对m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：当x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

3x(x≥2)

，若f（m）=3，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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