题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:当x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)在R上是减函数.
答案
令m=0
则f(n)=f(0)•f(n),
则f(0)=1
(2)由(1)中结论可得:
令m=-n
则f(0)=f(-n)•f(n)=1,
∴f(x)与f(-x)互为倒数,
∵当x>0时,0<f(x)<1,
∴当x<0时,f(x)>1,
又由x=0时,f(0)=1
故当x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)设x1>x2,
∴f(x1)=f(x2+(x1-x2))=f(x2)•f(x1-x2)
由(2)知当x∈R时,恒有f(x)>0,
所以
f(x1) |
f(x2) |
所以f(x1)<f(x2)
∴f(x)在R上是减函数
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的函数,对m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)求证:f(0)=1;(2)求证:当x∈R时】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
|
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.
|
1 |
x |
最新试题
- 1物体从静止不动的粗糙斜面上加速下滑的过程,下列说法正确的是A.重力和斜面对物体的支持力都做了正功B.物体的机械能守恒C.
- 2化疗后,医生往往会建议病人住进隔离室,因为此时病人( )数量过少.A.红细胞B.血小板C.白细胞D.血细胞
- 3将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1,则所得图形与原图形的关系是 [ ]A.关于x轴对称 B.关于
- 4对光以后,从目镜中看到的视野应该是[ ]A.有直接阳光的 B.白亮的 C.暗灰色的 D.黑暗的
- 5阅读理解 Hello ! Good morning, boys and girls. I am Linda
- 6最近,有一网民提出构建皖北交通大网络的设想,以加快安徽崛起步伐。该设想把孔(子) 孟(子)老(子)庄(子)的故里连接起来
- 7— _____ your school uniform and put on this T-shirt. It"s to
- 8下图为春节期间北京庙会分布示意图。回答1 ~2 题。1.从图中看出,影响庙会布局的主要因素是 [ ]A.停车位的
- 9如图,点A、B、C、E、D在⊙O上,且∠BAC=35°,∠EDC=50°,则∠BOE的度数为 [ ]A.85°B
- 10正常人的心脏推动血液流动的功率为1.5W,那么在1h内,心脏做功______J,这些功将一个质量为60kg的人匀速举高_
热门考点
- 1炎热的夏天,铺有沥青的路面会变软,这是因为沥青是______(晶体/非晶体)没有一定的______,受热后会逐渐变软,酒
- 2如图所示,在同一竖直方向,小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛
- 32010年10月9日至2010年10月21日。国家发改委就实行阶梯电价《征求意见稿》对电量档次划分提供了两个选择方案(见
- 4古诗文名句默写。 (1) ,松柏有本性!(刘桢 《赠从弟》) (2)
- 5科学技术是人类文明进步的阶梯和标志。2005年,我国科技领域又取得可喜成就。据此回答1—2题。1.2005年10月12日
- 6阅读理解。 Tom arrived at the bus station quite early for Par
- 7关于布朗运动的说法,下列说法中正确的是( )。A.布朗运动就是液体分子的无规则运动B.布朗运动就是花粉分子的无规则
- 8How beautifully she sings! I have never heard________.A.the
- 9 著名学者季羡林先生说过,文化不论大小,一旦出现,就会向外流散。全人类都蒙受文化交流之利。如果没有文化交流,我们简直无
- 10材料一:2011年1月19日,山西省第十一届人民代表大会第五次会议在太原召开。会议审议了山西省人民政府、山西省高级人民法