题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的取值范围是[3m,3n].
答案
所以函数f(x)图象的对称轴是直线x=1.所以-
b |
2a |
因为函数g(x)=f(x)-x只有一个零点,即ax2-(2a+1)x=0有等根.
所以△=(2a+1)2=0.…4分
即a=-
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)①当m<n<1时,f (x)在[m,n]上单调递增,f (m)=3m,f (n)=3n,
所以m,n是-
1 |
2 |
解得m=-4,n=0; …8分
②当m≤1≤n时,3n=
1 |
2 |
1 |
6 |
③当1<m<n时,f (x)在[m,n]上单调递减,所以f (m)=3n,f (n)=3m.
即-
1 |
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1 |
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相减得-
1 |
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因为m≠n,所以-
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将n=8-m代入-
1 |
2 |
得-
1 |
2 |
所以m=-4,n=0时,f (x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n].…14分.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1-x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)-x只有一个零点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的定义域,
(2)求函数f(x)的值域,
(3)求函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,1]上的值域;
(Ⅲ)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
log
|
A.[-
| B.(-
| C.[-2,-1)∪(1,2] | D.(-2,-1)∪(1,2) |
| ||
x |
A.[-4,1] | B.[-4,0) | C.(0,1] | D.[-4,0)∪(0,1] |
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