题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,1]上的值域;
(Ⅲ)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
答案
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以
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(Ⅱ)f(x)=x2-x+1=(x-
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所以当x∈[-1,1]时,ymin=f(
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∴函数的值域为[
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(Ⅲ)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=
3 |
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故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
核心考点
试题【二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,1]上的值域;(Ⅲ)在区间[-1,1]】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
log
|
A.[-
| B.(-
| C.[-2,-1)∪(1,2] | D.(-2,-1)∪(1,2) |
| ||
x |
A.[-4,1] | B.[-4,0) | C.(0,1] | D.[-4,0)∪(0,1] |
x |
1+|x| |
log0.5(x-5) |
log
|
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