题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-a |
x+1 |
(1)若a=2,求集合P,Q和P∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求a的取值范围.
答案
x-a |
x+1 |
x-2 |
x+1 |
所以P={x|-1<x<2}(4分),
不等式(1+x)(1-|x|)≥0⇔
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解得:0≤x≤1或x<0.
∴Q={x|x≤1};
P∩Q={x|-1<x≤1};
(2)Q={x|x≤1}(6分)
①当a>-1时,∴P={x|-1<x<a}(8分)
∵P∪Q=Q,∴P⊆Q(10分)
所以-1<a≤1,
②当a=-1时,∴P=∅,
∵P∪Q=Q,∴P⊆Q
所以a=-1,
③当a>-1时,∴P={x|a<x<-1}(14分)
∴P⊆Q,有P∪Q=Q,
∴所以a<-1,
综上所述,a的取值范围a≤1.(16分)
核心考点
试题【记关于x的不等式x-ax+1<0的解集为P,不等式(1+x)(1-|x|)≥0的解集为Q(1)若a=2,求集合P,Q和P∩Q;(2)若P∪Q=Q,求a的取值范围】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
12 |
x+3 |
A.4 | B.5 | C.10 | D.12 |
A.3个 | B.6个 | C.9个 | D.8个 |
A.2 | B.3 | C.4 | D.无数个 |