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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
选做题:
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
答案
A={x|x2-5x+4>0}={x|x<1或x>4}.
∵A∩B≠∅,
∴方程x2-2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(-∞,1)∪(4,+∞)内
直接求解情况比较多,考虑补集
设全集U={a|△≥0}=(-∞,-1]∪[2,+∞),P={a|方程x2-2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}
记f(x)=x2-2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内





△≥0
f(1)≥0
f(4)≥0
1<a<4
,∴





a≤-1或a≥2
3-a≥0
18-7a≥0
1<a<4
,∴2≤a≤
18
7
,∴P=[2,
18
7
]

∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(
18
7
,+∞)
核心考点
试题【选做题:设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式
x+3
x+1
≤2
的解集为A,不等式[x-(a+1)](2a-x)>0,(a<1)的解集为B
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤2B.a<1C.a≥2D.a>2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=(  )
A.∅B.{x|x<-
1
2
}
C.{x|x>
5
3
}
D.{x|-
1
2
<x<
5
3
}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.
(Ⅰ)若M⊆N,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若M⊇N,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是(  )
A.-1<a≤2B.a>2C.a≥-1D.a>-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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