题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
答案
∵A∩B≠∅,
∴方程x2-2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(-∞,1)∪(4,+∞)内
直接求解情况比较多,考虑补集
设全集U={a|△≥0}=(-∞,-1]∪[2,+∞),P={a|方程x2-2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}
记f(x)=x2-2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内
∴
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18 |
7 |
18 |
7 |
∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(
18 |
7 |
核心考点
举一反三
x+3 |
x+1 |
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
A.a≤2 | B.a<1 | C.a≥2 | D.a>2 |
A.∅ | B.{x|x<-
| C.{x|x>
| D.{x|-
|
(Ⅰ)若M⊆N,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若M⊇N,求实数a的取值范围.
A.-1<a≤2 | B.a>2 | C.a≥-1 | D.a>-1 |
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