已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）由于M⊆N，则

-2≥a+1

5≤2a-1

2a-1≥a+1

，解得a∈Φ（4分）
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a-1，有a＜2．（6分）
②当N≠Φ，则

-2≤a+1

5≥2a-1

2a-1≥a+1

，解得2≤a≤3，
综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）

核心考点

试题【已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

A．-1＜a≤2

B．a＞2

C．a≥-1

D．a＞-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x＞2}，则集合A∩（∁_UB）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知非空集合A={x|x²-ax+b=0}，B={x|x²-8x+15=0}，且A⊆B．
（1）写出集合B所有的子集；
（2）求a+b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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