题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(0)=1,且f(x)在R上单调递减;
(2)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
答案
又当x<0时,f(x)>1,所以有f(0)=1 …(2分)
设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0,于是f(x1-x2)>1…3分
∴f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)…4分
=f(x1-x2)•f(x2)-f(x2)
=f(x2)[f(x1-x2)-1]…5分
∵f(x)在R上恒大于0,
∴f(x2)>0,
∴f(x2)[f(x1-x2)-1]>0,
∴f(x1)>f(x2),即f(x)在R上单调递减;…6分
(2)由f(x2)•f(y2)>f(1),得f(x2+y2)>f(1),
∵f(x)在R上单调递减,
∴x2+y2<1,即A表示圆x2+y2=1的内部…8分
由f(ax-y+2)=1=f(0)得:ax-y+2=0,
∴B表示直线ax-y+2=0…10分
∵A∩B≠∅,
∴直线与圆相交,即
2 | ||
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3 |
3 |
核心考点
试题【设函数f(x)定义域为R且f(x)的值恒大于0,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)•f(y),且当x<0时,f(x)>1.(1)求证:f(0)=1,】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求集合A,B;
(2)若(∁RA)∪B=B,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x≥2m-1}且(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.
1-x |
A.[1,+∞) | B.(1,+∞) | C.[0,+∞) | D.(0,+∞) |
A.R | B.{y|y≥0} | C.{(0,0),(1,1)} | D.∅ |
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