题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
解析
证明:定义集合A={|m∈N*,k∈P},其中N*为正整数集。由于对任意k、i∈P且k≠i,是无理数,则对任意的k1、k2∈P和正整数m1、m2,当且仅当m1=m2,k1=k2。由于A是一个无穷集,现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n,设此数列中第n项为。下面确定n与m、k的关系。若,则。由m1是正整数可知,对i=1,2,3,4,5,满足这个条件的m1的个数为。从而n==f(m,k)。因此对任意n∈N*,存在m∈N*,k∈P,使得f(m,k)=n。
核心考点
试题【设集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=,其中[a]表示不大于a的最大整数。求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a1<a2<a3<a4<a5且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224,
求:(1)a1,a4 (2)A
(2)A={x|-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},BA=A,求m的范围?
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