题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若有理数x，y，z满足

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

（x+y+z），则（x-yz）³的值为______．

答案

将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x-2

x

+y-2

y-1

+z-2

z-2

=0
配方得 (x-2

x

+1)+(y-1-2

y-1

+1)+(z-2-2

z-2

+1)=0
∴(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0
∴

x

=1且

y-1

=1且

z-2

=1
解得 x=1，y=2，z=3，
∴（x-yz）²=（1-2×3）³=-125．
故答案为：-125．