设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x²－2x－3≤0的解集为N.
(1)当a＝1时，求集合M；
(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．

答案

（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

解析

(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，
解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．
(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．
①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．
由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.
②当a＝－1时，M＝

，显然有MN，所以a＝－1成立．
③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．
因为M

N，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．

核心考点

试题【设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x²－3x＋2>0}．
(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩∁RB≠

，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

设集合A＝{x|x²－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠

，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A＝{5，log₂(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

如图，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点