已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x2－3x＋2>0}．(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(2)若A∩∁RB≠，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x²－3x＋2>0}．
(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩∁RB≠

，求实数a的取值范围．

答案

（1）a≤

（2）a＞

解析

(1)由于A∩B＝A得A

B，由题意知B＝{x|x>2或x<1}．若a>0，则x>

≥2，得0＜a≤

；若a＝0，则A＝

，成立；若a＜0，则x＜

＜1，根据数轴可知均成立．综上所述，a≤

.
(2)∁RB＝{x|1≤x≤2}，若a＝0，则A＝

，不成立；若a＜0，则x＜

＜1，不成立；若a＞0，则x＞

，由

＜2得a＞

.综上所述，a＞

核心考点

试题【已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x2－3x＋2>0}．(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(2)若A∩∁RB≠，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A＝{x|x²－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠

，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A＝{5，log₂(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

如图，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设全集I＝R，已知集合M＝

，N＝{x|x²＋x－6＝0}．
(1)求(∁_IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁_IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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