题目

题型：单选题难度：一般来源：朝阳区一模

设f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是（　　）

A．A∩B=A

B．A∩B=φ

C．A∪B=R

D．A∪B={-1，0，1}

答案

由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x⇒x²=x⇒x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²）²=x⇒x⁴-x=0．⇒x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故选A．