题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知y=2^x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log₂[-x²+（m+3）x-2（m+1）]定义域为集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）当m=4，求A∩B；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵y=2^x，x∈[2，4]的值域为A=[4，16]，
当m=4，由-x²+7x-10＞0，解得B=（2，5），
∴A∩B=[4，5）．
（2）若m＞1，则C_RB={x|x≤2或x≥m+1}
∴m+1≤4，
∴1＜m≤3
若m＜1，则C_RB={x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆C_RB成立．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，1）∪（1，3）．