题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图中找出重心O;
(2)设BC,AC,AB边的中点为M,N,G,度量OM和OA,ON与OB,OG与OC,根据度量的结果,猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离,并给予证明.
答案
(1)用尺规作图作出△ABC三边的中线AM,BN,CG,设它们的交点为O,则O为△ABC的重心
(2)通过度量发现:AO=2OM,BO=2ON,CO=2OG
猜想:三角形的重心O到三角形顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
证明:如图所示,取BO,CO的中点K,H,连接KH,HN,NG,KG,
∵G,N分别是AB,AC的中点,
∴GN平行且等于
1 |
2 |
又∵K,H分别是OB,OC边的中点,
∴KH平行且等于
1 |
2 |
∴GN平行且等于KH.
∴四边形KHNG是平行四边形.
∴GO=OH,NO=KO.
而BK=KO,CH=HO,
∴BO=2ON,CO=2OG.
若取AO的中点R,
同理,可证AO=2OM.
∴AO=2OM,BO=2ON,CO=2OG.
核心考点
试题【已知△ABC(如图所示).(1)在图中找出重心O;(2)设BC,AC,AB边的中点为M,N,G,度量OM和OA,ON与OB,OG与OC,根据度量的结果,猜想三角】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△CBE∽△AFB;
(2)当
BE |
FB |
5 |
8 |
CB |
AD |
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.说明:如果你经历反复探索,没有解决问题,可以从下面①、②中选取一个作为已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得6分.
①AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ(如图2);
②在①的条件下且点P与点B重合(如图3
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
3 |
AN |
AC |
1 |
3 |
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM |
AB |
1 |
2010 |
AN |
AC |
1 |
2010 |
(请直接将该小问的答案写在横线上)
A.1:4 | B.1:3 | C.1:2 | D.1:1 |
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,
错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
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